【知识库】DLS：什么是 Z 平均粒径（Z-Average）？

Z 平均粒径是动态光散射（DLS）测得的全部颗粒集合的强度加权平均流体力学粒径。Z 平均粒径通过对测量得到的相关曲线进行累积量分析（Cumulants analysis)计算得到，该分析假设颗粒为单一粒径，并对自相关函数进行单指数拟合。

DLS 自相关函数及指数拟合公式如下，式中参数 I：散射光强度；t：初始时间；τ：延迟时间；A：相关函数的振幅 / 截距；B：基线；D：扩散系数；q：散射矢量；λ₀：激光在真空中的波长；n：分散介质折射率；θ：散射角；k：玻尔兹曼常数；T：绝对温度；η：分散介质黏度；R_H：流体力学半径。

在累积量法中，将指数拟合公式展开，以考虑多分散性或峰宽化效应，公式如下：

将公式线性化后，数据按以下形式拟合。下标D表示直径。一阶累积量（a1）用于计算强度加权的 Z 平均粒径，二阶累积量（a2）用于计算多分散指数（PdI）。

需要重点说明：累积量分析算法不给出粒径分布，它仅输出强度加权 Z 平均粒径和多分散指数（PdI）。

下图直观展示了累积量分析计算 Z 平均粒径与多分散指数的过程。

相关函数的初始斜率（蓝色）与 Z 平均粒径相关； 曲线曲率（红色）反映由多分散宽度带来的非线性。

可以证明：若假设粒径分布为单峰高斯分布，Z 平均粒径对应分布均值，多分散指数的平方根对应该分布的相对标准偏差。但需注意：得到 Z 平均粒径与 PdI不代表分布一定是高斯分布；不过PdI 越小，越说明真实分布可近似为高斯分布。